Человеколитры

[profpr]

Тут уже несколько дней друзья первоклассников обсуждают коммутативность операции умножения в кольце целых чисел. К моему удивлению, среди обсуждавших многие доказывали, что коммутативным умножение может быть только при работе с безразмерными величинами, что показывает эффективность преподавания математики и физики в СССР. Но мне вот что интересно - откуда вообще в методичку учителя первого класса пробралась эта некоммутативность.

Я думаю, что первоначально требование определенного порядка сомножителей появилось в методичке потому, что перед этим детям только что ввели понятие умножения через сложениe - "и вот мы берем 4 раза по пять - так и запишем, четыре крестик пять". Со временем первоначальная цель забылась, и цель[ю стала форма. После этого понадобилось рационализировать уже форму, и появились самые дикие об"яснения - вроде вышеупомнянутых человеколитров.

Мне интересно, когда было это "первоначально", если еще в 50-е форма стала самоцелью. Вот было бы классно, если эта традиция идет еще с 19-го века!

Comments

[werhamster]

Заинтриговали вы меня. Вроде, когда я училась, от перемены места множителей произведение не менялось. Но мне всегда втайне хотелось понять, где разы, а где то, что берём. Можно ссылку на обсуждение?

Не о том, но к слову: под впечатление встречи с Пенроузом мы с коллегой недавно обсуждали - когда традиция просветительской внятной речи сменилась в России на "как же можно этого не знать"; на её памяти в 40-е объясняли лучше, чем в 50-е, и мне теперь интересно.

[profpr]

Прошу прощения, забыл ответить. Первоначальное обсуждение вот здесь http://pryf.livejournal.com/2875762.html , и потом во множестве журналов, например, среди моих друзей у wealth много комментировали.

Про непонятные объяснения: у меня аналогичные ощущения, по чтению старых учебников. Готовясь к экзаменам, я частенько заглядывал в учебники 30-х - 50-х,очень помогало. К слову, учебники эти я добыл, работая в библиотеке ГЗ, когда меня послали освобождать их подвалы - там была плесневеющая свалка книг ещё с начала века, которую университет решил отправить на списание.

[pitomec.livejournal.com]

Да, мы тоже решили, что "проблема" в том, что дроби и размерность объясняется позже, а умножение изначально объясняется через сложение. Но что у людей в головах?!?!

[gornal.livejournal.com]

А есть какие-то документированные доказательства существования этого требования до методички Белошистой (http://lj.rossia.org/users/ded_mitya/318288.html)? ЖЖ-шные защитники некоммутативности могут быть просто жертвами стокгольмского синдрома.

[gornal.livejournal.com]

А есть какие-то документированные доказательства существования этого требования до методички Белошистой (lj.rossia.org/users/ded_mitya/318288.html)? ЖЖ-шные защитники некоммутативности могут быть просто жертвами стокгольмского синдрома.

[profpr.livejournal.com]

Так, выходит, хорошо преподают математику в начальной школе, если через десятилетия люди уверены в своих "знаниях"? Учительница старая моя покалечила детей на отлично? А нынешние постмодернисты? Одно слово - училки и преподы.

[profpr.livejournal.com]

Да! После знакомства с учительницей химии я тоже понял, что учителя - члены террористического крыла иллюминати. Они патрулируют ночную Москву в черных вертолетах, высматривая тех, кто еще не сделал домашку.

[scholar-vit.livejournal.com]

На самом деле 2*9 и 9*2 - это, строго говоря, описание двух способов разложить по два куска сахара по 9 чашкам.

Способ 1: кладем в первую чашку два куска сахара, во вторую два куска сахара... Способ 2: кладем в каждую из 9 чашек по куску. Затем ещё раз в каждую из 9 чашек по куску.

Умный учитель, увидев выражение 9*2, объяснит это ребенку. А если ученик из объяснения САМ выведет коммутативность, то оба молодцы.

[taki-net.livejournal.com]

+++ Вот было бы классно, если эта традиция идет еще с 19-го века!

Говорят, что в Киселеве это есть уже.

[taki-net.livejournal.com]

А требования никакого нет, есть рекомендация, принимаемая (без особого понимания и обдумывания) заметной частью учителей.

[gornal.livejournal.com]

Ок, есть ли свидетельства существования этой рекомендации до методички?

[malyj-gorgan.livejournal.com]

Со способами понятно. Я несколько раз видел обрывки этой темы в разных блогах, там, кажется, что-то такое и предлагали, но одной вещи так и не понял. Скорее лингвистической, чем математической: я не могу понять связи между порядком записи цифр и порядком понимания что на что мы множим или там разделяем. Т.е., если записать на одном листочке два обозначения "(a): 2*9" и "(b): 9*2", а на другом -- две формулировки способов: "(A): по два кусочка в каждую из чашек" и "(B) два раза по оному куску во все чашки", то выбор того, как они друг другу соотвествуют, т.е., aA и bB или aB и bA мне кажется совершенно неочевидным. Вернее, очевидно произвольным. Причем, тут даже на неродной язык не спишешь, в родном языке мне выбор тоже неочевиден. Видимо, это пример линвго-арифметического дальтонизма.
При этом я далек от чувства самодовольного превосходства или даже иронического снисхождения по отношению к тем, кто как-то иначе считает или пользуется альтернативной табличкой умножения: я искренне считаю способности к математике, даже на таком уровне, настолько же естественными и ожидаемыми, как способность бегать кросс/подтягиваться, способность запомнатть/точно воспроизводить сложные мелодии, или даже способность непринужденно болтать на произвольные темы так, чтобы тебя хотели и любили слушать сверстники и сверстницы. И приблизительно одинаково отношусь к высмеиванию других за отсутствие любой из этих способностей.

[profpr.livejournal.com]

Скажем так, моя вера в человечество подсказывает, что первоначально данная рекомендация была обоснована.

[profpr.livejournal.com]

Но не в такой форме? Ссылку не дадите?

[profpr.livejournal.com]

Да, так оно и есть.

[taki-net.livejournal.com]

Говорят (я не проверял), что похожий текст уже есть в учебинке Киселева (начало 20 в).

[taki-net.livejournal.com]

Не помню, было в одном из первых тредов.

[profpr.livejournal.com]

Согласен. Мне кажется более естественным об"яснить через 2+2+2... - это все равно, что девять раз взять по два. Но кому-то более понятно будет, как пишет наверху сколар Вит, "положим по кусочку, и еще потом по кусочку - это все равно, что два раза по девять кусочков".

[taki-net.livejournal.com]

ПРимерно в такой же: в процессе замены сложения умножением будем писать первым то, что складывалось, а потом - сколько раз складываем. Неверных слов про размерность (что в ответе будут чашки, а не куски) не было.

[profpr.livejournal.com]

Тогда вот она - попытка рационализации устоявшейся формы в новой методичке.

[malyj-gorgan.livejournal.com]

Да не, я не о том, я о том, что не вижу, какое из обозначений "3*2" или "2*3" более подходит к передаче мысли "2+2+2" Совсем не вижу, т.е., абсолютно.

[malyj-gorgan.livejournal.com]

Ага, прочитал комент Такинета ниже. Т. е., похоже, это, действительно, не интуитивно понятный перенос языкового понимания в математические обозначения, а кодификация формальности, предложенной в учебнике, по которому учились в 60е (тогда, вроде?) годы.

[profpr.livejournal.com]

Форма важна. Я помню, как у меня в первом(?) классе был затык, когда умножение ввели в уравнениях с неизвестным - типа 2.х=4 Я наотрез не мог понять, как это можно умножить на неизвестное число - пока отец не сказал мне - "ну как же, это просто взяли х два раза." И тогда все в математике стало на место - до тех пор, пока в седьмом не начались комплексные числа. :-)

[mashats.livejournal.com]

я вот помню, что теорему о перемене мест слагаемых (не говоря уже про множителей) мы изучали много позже. Но какое было правило умножение и "говорения" - не знаю. Хочется верить, что нормальные учителя за такое тройки не ставят!

[profpr.livejournal.com]

По-правде, я не уверен, что тройка за это. Там только кусочек работы отсканирован - по крайней мере, то, что я видел.

[alpheratz.livejournal.com]

Обалдели.

[gomberg.livejournal.com]

Похоже, что хуже чем то, что кто-то неправ в интернете, может быть только то, что кто-то неправ в школе.

[profpr.livejournal.com]

Народ который день спорит. Лучший комментарий на тему:

http://scholar-vit.livejournal.com/322435.html?thread=12655235&style=mine#t12655235

[profpr.livejournal.com]

Синергический эффект. Кто-то неправ в Интернете, что некто неправ в школе.

[gomberg.livejournal.com]

Все же, мне, как сюрреалисту по национальности, кажется, что эстетически было бы лучше, если бы вся дискуссия была о множителе и множимом в произведении 2х2.

[alpheratz.livejournal.com]

О ЧЕМ ТУТ СПОРИТЬ.

Хаха, это прекрасно.

[malyj-gorgan.livejournal.com]

Офигеть. Комплексные числа в седьмом классе. Перефразируем: афигеть, комплексные числа в школе.
Просто FYI: судя по тому, что я слышу, исходя из Вашей школы не стоит делать никаких общих суждений о школе советской. Просто, на всякий случай.

[malyj-gorgan.livejournal.com]

+1
1+

[profpr.livejournal.com]

Неофициальным девизом Второй школы было "зачем просто, если можно сделать сложно". :-) Но да, поначалу это был шок.

[profpr.livejournal.com]

Нет, нет, Киселев - это знаменитый ещё дореволюционный учебник, 19-й век. Просто по нему учились лет сто.