Человеколитры

[profpr]

Тут уже несколько дней друзья первоклассников обсуждают коммутативность операции умножения в кольце целых чисел. К моему удивлению, среди обсуждавших многие доказывали, что коммутативным умножение может быть только при работе с безразмерными величинами, что показывает эффективность преподавания математики и физики в СССР. Но мне вот что интересно - откуда вообще в методичку учителя первого класса пробралась эта некоммутативность.

Я думаю, что первоначально требование определенного порядка сомножителей появилось в методичке потому, что перед этим детям только что ввели понятие умножения через сложениe - "и вот мы берем 4 раза по пять - так и запишем, четыре крестик пять". Со временем первоначальная цель забылась, и цель[ю стала форма. После этого понадобилось рационализировать уже форму, и появились самые дикие об"яснения - вроде вышеупомнянутых человеколитров.

Мне интересно, когда было это "первоначально", если еще в 50-е форма стала самоцелью. Вот было бы классно, если эта традиция идет еще с 19-го века!

Comments

[malyj-gorgan.livejournal.com]

Со способами понятно. Я несколько раз видел обрывки этой темы в разных блогах, там, кажется, что-то такое и предлагали, но одной вещи так и не понял. Скорее лингвистической, чем математической: я не могу понять связи между порядком записи цифр и порядком понимания что на что мы множим или там разделяем. Т.е., если записать на одном листочке два обозначения "(a): 2*9" и "(b): 9*2", а на другом -- две формулировки способов: "(A): по два кусочка в каждую из чашек" и "(B) два раза по оному куску во все чашки", то выбор того, как они друг другу соотвествуют, т.е., aA и bB или aB и bA мне кажется совершенно неочевидным. Вернее, очевидно произвольным. Причем, тут даже на неродной язык не спишешь, в родном языке мне выбор тоже неочевиден. Видимо, это пример линвго-арифметического дальтонизма.
При этом я далек от чувства самодовольного превосходства или даже иронического снисхождения по отношению к тем, кто как-то иначе считает или пользуется альтернативной табличкой умножения: я искренне считаю способности к математике, даже на таком уровне, настолько же естественными и ожидаемыми, как способность бегать кросс/подтягиваться, способность запомнатть/точно воспроизводить сложные мелодии, или даже способность непринужденно болтать на произвольные темы так, чтобы тебя хотели и любили слушать сверстники и сверстницы. И приблизительно одинаково отношусь к высмеиванию других за отсутствие любой из этих способностей.

[profpr.livejournal.com]

Согласен. Мне кажется более естественным об"яснить через 2+2+2... - это все равно, что девять раз взять по два. Но кому-то более понятно будет, как пишет наверху сколар Вит, "положим по кусочку, и еще потом по кусочку - это все равно, что два раза по девять кусочков".

[malyj-gorgan.livejournal.com]

Да не, я не о том, я о том, что не вижу, какое из обозначений "3*2" или "2*3" более подходит к передаче мысли "2+2+2" Совсем не вижу, т.е., абсолютно.

[profpr.livejournal.com]

Форма важна. Я помню, как у меня в первом(?) классе был затык, когда умножение ввели в уравнениях с неизвестным - типа 2.х=4 Я наотрез не мог понять, как это можно умножить на неизвестное число - пока отец не сказал мне - "ну как же, это просто взяли х два раза." И тогда все в математике стало на место - до тех пор, пока в седьмом не начались комплексные числа. :-)

[malyj-gorgan.livejournal.com]

Офигеть. Комплексные числа в седьмом классе. Перефразируем: афигеть, комплексные числа в школе.
Просто FYI: судя по тому, что я слышу, исходя из Вашей школы не стоит делать никаких общих суждений о школе советской. Просто, на всякий случай.

[profpr.livejournal.com]

Неофициальным девизом Второй школы было "зачем просто, если можно сделать сложно". :-) Но да, поначалу это был шок.

[malyj-gorgan.livejournal.com]

Ага, прочитал комент Такинета ниже. Т. е., похоже, это, действительно, не интуитивно понятный перенос языкового понимания в математические обозначения, а кодификация формальности, предложенной в учебнике, по которому учились в 60е (тогда, вроде?) годы.

[profpr.livejournal.com]

Нет, нет, Киселев - это знаменитый ещё дореволюционный учебник, 19-й век. Просто по нему учились лет сто.